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(2004•荆门)一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连接CC′,设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四
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(2004•荆门)一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连接CC′,设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理:a2+b2=c2.
▼优质解答
答案和解析
证明:四边形BCC′D′为直角梯形,
∴S梯形BCC′D′=
(BC+C′D′)•BD′=
,
又∵∠AB′C′=90°,Rt△ABC≌Rt△AB′C′
∴∠BAC=∠B′AC′.
∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°;
∴S梯形BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′=
ab+
c2+
ab=
;
∴
=
;
∴a2+b2=c2.
∴S梯形BCC′D′=
1 |
2 |
(a+b)2 |
2 |
又∵∠AB′C′=90°,Rt△ABC≌Rt△AB′C′
∴∠BAC=∠B′AC′.
∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°;
∴S梯形BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
c2+2ab |
2 |
∴
(a+b)2 |
2 |
c2+2ab |
2 |
∴a2+b2=c2.
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