（2010•孝感）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y=x+1与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上．（1）二次函数的解析式为y=y=14x2-x+1y=14x2-x+1；（2）证明：点（-m，2m

Question

（2010•孝感）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y=x+1与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上．
（1）二次函数的解析式为y=

y=(1)/(4)x²-x+1

y=(1)/(4)x²-x+1

；
（2）证明：点（-m，2m-1）不在（1）中所求的二次函数的图象上；
（3）若C为线段AB的中点，过C点作CE⊥x轴于E点，CE与二次函数的图象交于D点．
①y轴上存在点K，使以K，A，D，C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是______；
②二次函数的图象上是否存在点p，使得S_三角形POE=2S_三角形ABD？求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）顶点坐标为（2，0），可设解析式为：y=a（x-2）2（a≠0），把x=0代入y=x+1得y=1，则A（0，1）再代入y=a（x-2）2得：1=4a，则a=14．故二次函数的解析式为：y=14（x-2）2=14x2-x+1．（2）证明：设点（-m，2m-1）...