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(2013•德阳模拟)如图为仓库中常用的皮带传输装置示意图,它由两台皮带传送机组成,一台水平传送,A、B两端相距3m,另一台倾斜,传送带与地面的倾角θ=37°,C、D两端相距4.45m,B、C相
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/241f95cad1c8a7867c397dbc6409c93d70cf5074.jpg)
(1)若CD部分传送带不运转,求米袋沿传送带所能上升的最大高度.
(2)若要米袋能被送到D端,求CD部分顺时针运转的速度应满足的条件.
(3)若米袋恰能传送到D端,则传送一袋大米因为摩擦而产生的热能为多少.
▼优质解答
答案和解析
(1)设米袋在水平传送带加速前进时间为t1,水平传送带的速度为v0,米袋受力如图所示.
μmg=ma1
t1=
x1=
t1
解得x1=2.5m<3m.
所以米袋在水平传送带上先加速再匀速,到达B点的速度为5m/s.
设米袋沿CD传送带能上升到P点.
mgsinθ+μmgcosθ=ma2
−2a2
=0−v02
得:h=0.75m.
(2)因tanθ=0.75>μ=0.5,所以米袋在CD段上升过程中总会减速,设米袋在CD上先以较大加速度a2减速,然后再以较小加速度a3减速到D,且速度为零,设传送带速度为v0′.
mgsinθ+μmgcosθ=ma2
t2=
x2=
t2
mgsinθ-μmgcosθ=ma3
t3=
x3=
t3
x2+x3=4.45m
解得v0′=4m/s.即CD传送带顺时针传送速度大于等于4m/s.
(3)若米袋恰能到达D点,在AB传送过程中的相对路程为:
△x1=v0t1-x1
在CD传送过程中米袋相对皮带有往返,所以相对路程为:
△x2=(
−v0′)t2−(v0′−
)t3
Q=μmg△x1+μmgcosθ△x2
解得Q=287J.
答:(1)米袋沿传送带所能上升的最大高度为0.75m.
(2)CD传送带顺时针传送速度大于等于4m/s.
(3)传送一袋大米因为摩擦而产生的热能为287J.
μmg=ma1
t1=
v0 |
a1 |
x1=
v0 |
2 |
解得x1=2.5m<3m.
所以米袋在水平传送带上先加速再匀速,到达B点的速度为5m/s.
设米袋沿CD传送带能上升到P点.
mgsinθ+μmgcosθ=ma2
−2a2
h |
sinθ |
得:h=0.75m.
(2)因tanθ=0.75>μ=0.5,所以米袋在CD段上升过程中总会减速,设米袋在CD上先以较大加速度a2减速,然后再以较小加速度a3减速到D,且速度为零,设传送带速度为v0′.
mgsinθ+μmgcosθ=ma2
t2=
v0′−v0 |
−a2 |
x2=
v0+v0′ |
2 |
mgsinθ-μmgcosθ=ma3
t3=
0−v0′ |
−a3 |
x3=
v0′ |
2 |
x2+x3=4.45m
解得v0′=4m/s.即CD传送带顺时针传送速度大于等于4m/s.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c9fcc3cec3fdfc035551d40ad73f8794a4c22652.jpg)
△x1=v0t1-x1
在CD传送过程中米袋相对皮带有往返,所以相对路程为:
△x2=(
v0+v0′ |
2 |
v0′ |
2 |
Q=μmg△x1+μmgcosθ△x2
解得Q=287J.
答:(1)米袋沿传送带所能上升的最大高度为0.75m.
(2)CD传送带顺时针传送速度大于等于4m/s.
(3)传送一袋大米因为摩擦而产生的热能为287J.
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