（2011•自贡三模）如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，边长为4的正三角形的三顶点分别在l1、l2、l3上，则l2与l3间的距离是（）A．23B．35−12C．3154D．25

Question

（2011•自贡三模）如图，l₁、l₂、l₃是同一平面内的三条平行直线，l₁与l₂间的距离是1，边长为4的正三角形的三顶点分别在l₁、l₂、l₃上，则l₂与l₃间的距离是（　　）

A．2√(3)
B．(3√(5)−1)/(2)
C．(3√(15))/(4)
D．2√(5)

Answer 1

如图：设∠ABE=θ，则∠CBE=60°-θ，设l₂、l₃ 的距离等于 d，
由题意得  sin θ=(1)/(4)，∴cosθ=(√(15))/(4)，
∴sin（60°-θ ）=(√(3))/(2)×(√(15))/(4)-(1)/(2)×(1)/(4)=(3√(5)−1)/(8)=(d)/(4)，∴d=(3√(5)−1)/(2)，故选B．