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自贡某个工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造(每半年为一个生产周期),从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本,用茎叶图表示如图所示,已知每个生产周期内
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自贡某个工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造(每半年为一个生产周期),从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本,用茎叶图表示如图所示,已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内(含±5)的产品为优质品,与中位数误差在±15范围内(含±15)的产品为合格品(不包括优质品),与中位数误差超过±15的产品为次品.企业生产一件优质品可获利润20元,生产一件合格品可获利润10元,生产一件次品要亏损10元.
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(Ⅰ)求该企业2016年一年生产一件产品的利润的分布列和期望;
(Ⅱ)是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”.
附:
K2=
.
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(Ⅰ)求该企业2016年一年生产一件产品的利润的分布列和期望;
(Ⅱ)是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”.
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)上半年的数据为:13,14,18,21,22,26,27,29,31,34,35,35,35,38,
42,43,45,46,46,53,54,57,58,61,62;
“中位数”为35,优质品有6个,合格品有10个,次品有9个;
下半年的数据为:13,18,20,24,24,28,29,30,31,32,33,33,35,36,37,
40,41,42,42,43,47,49,51,58,62;
“中位数”为35,优质品有9个,合格品有11个,次品有5个;
则这个样本的50件产品的利润的频率分布表为
所以,该企业2016年一年生产一件产品的利润的分布列为
期望值为6+4.2-2.8=7.4;
(Ⅱ)由题意,填写2×2列联表如下;
计算观测值K2=
≈0.857,
由于0.857<3.841,
所以没有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”.
42,43,45,46,46,53,54,57,58,61,62;
“中位数”为35,优质品有6个,合格品有10个,次品有9个;
下半年的数据为:13,18,20,24,24,28,29,30,31,32,33,33,35,36,37,
40,41,42,42,43,47,49,51,58,62;
“中位数”为35,优质品有9个,合格品有11个,次品有5个;
则这个样本的50件产品的利润的频率分布表为
利润 | 频数 | 频率 |
20 | 15 | 0.3 |
10 | 21 | 0.42 |
-10 | 14 | 0.28 |
频率 | 利润 | |
优质品 | 0.3 | 6 |
合格品 | 0.42 | 4.2 |
次品 | 0.28 | -2.8 |
(Ⅱ)由题意,填写2×2列联表如下;
上半年 | 下半年 | ||
优质品 | 6 | 9 | 15 |
非优质品 | 19 | 16 | 35 |
25 | 25 | 50 |
50×(6×16-9×19)2 |
25×25×15×35 |
由于0.857<3.841,
所以没有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”.
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