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（2008•攀枝花）如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2m-1）x+m2+3=0的根，则m的值为（）A．-3B．5C．5或-3D．-5或3
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（2008•攀枝花）如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2m-1）x+m2+3=0的根，则m的值为（ ）A．-3
B．5
C．5或-3
D．-5或3
▼优质解答
答案和解析
由勾股定理可得：AO2+BO2=25，
又有根与系数的关系可得：AO+BO=-2m+1，AO•BO=m2+3
∴AO2+BO2=（AO+BO）2-2AO•BO=（-2m+1）2-2（m2+3）=25，
整理得：m2-2m-15=0，
解得：m=-3或5．
又∵△＞0，∴（2m-1）2-4（m2+3）＞0，解得m＜-
，
∴m=-3，
故本题选A．
又有根与系数的关系可得：AO+BO=-2m+1，AO•BO=m2+3
∴AO2+BO2=（AO+BO）2-2AO•BO=（-2m+1）2-2（m2+3）=25，
整理得：m2-2m-15=0，
解得：m=-3或5．
又∵△＞0，∴（2m-1）2-4（m2+3）＞0，解得m＜-
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∴m=-3，
故本题选A．
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