（2012•乐山二模）已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f（0）=0，f（π2）=1．给出下列结论：①f（π4）=12②f（x）为奇函数③f（x）为周期函数

Question

（2012•乐山二模）已知定义域为R的函数f （x）对任意实数x，y满足f（x+y）+f（x-y）=2f （x）cosy，且f（0）=0，f（(π)/(2)）=1．给出下列结论：
①f（(π)/(4)）=(1)/(2)
②f（x）为奇函数  
③f（x）为周期函数  
④f（x）在（0，π）内为单调函数
其中正确的结论是______．（ 填上所有正确结论的序号）．

Answer 1

对于①令x＝y＝(π)/(4)得f((π)/(2))+f(0)＝2f((π)/(4))cos(π)/(4)所以f((π)/(4))＝(√(2))/(2)，故①错
对于②令x=0得f（y）+f（-y）=2f（0）cosy即f（y）+f（-y）=0，故f（x）为奇函数，故②对
对于③，令y=(π)/(2)得f（x+(π)/(2)）+f（x-(π)/(2)）=0，所以f(x+(π)/(2))＝−f(x−(π)/(2))∴f(x+(3π)/(2))＝−f(x+(π)/(2))∴f(x+(3π)/(2))＝f(x−(π)/(2))∴f（x）的周期为2π，故③对
对于④，由②③知，例如f（x）=sinx，满足但在（0，π）不单调，故④错
故答案为：②③