（2013•南充模拟）如图，已知矩形ABCD中，E为AD上一点，BE⊥CE．（1）求证：△EAB∽△CDE；（2）若AB=3，AD=8，求AE的长．

Question

（2013•南充模拟）如图，已知矩形ABCD中，E为AD上一点，BE⊥CE．
（1）求证：△EAB∽△CDE；
（2）若AB=3，AD=8，求AE的长．

Answer 1

（1）证明：如图，在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°．
∵BE⊥CE，
∴∠BEC=90°，
∴∠ABE=∠DEC，
∴△EAB∽△CDE；

（2）如图，在矩形ABCD中，AB=CD=3．
由（1）知，△EAB∽△CDE．则
(AB)/(DE)=(AE)/(DC)，即(3)/(8−AE)=(AE)/(3)，
解得，AE=4±√(7)．即AE的长度是4±√(7)．