（2014•南充模拟）如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连结BE，过C点作CF⊥BE于F．求证：BF=AE．

Question

（2014•南充模拟）如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连结BE，过C点作CF⊥BE于F．
求证：BF=AE．

Answer 1

证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，
∴∠AEB=∠FBC，
∵CF⊥BE，
∴∠BFC=∠A=90°，
由作图可知，BC=BE，
在△BFC和△EAB中，

∠A＝∠CFB

∠AEB＝∠FBC

EB＝BC

，
∴△BFC≌△EAB（AAS），
∴BF=AE．