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如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影部分的周长为（）A．43πB．πC．73πD．2π
题目详情
如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影部分的周长为（ ）A．
| 4 |
| 3 |
B．π
C．
| 7 |
| 3 |
D．2π
▼优质解答
答案和解析
连接AD，AC，BO，则AD过B，AC过O，
且AB=BO=AO=2，
即三角形ABO是等边三角形，
∠A=∠ABO=∠AOB=60°，
∴∠OBD=∠BOC=120°，
两个小弧长是：
=
π，
弧DC长是
=π，
∴阴影部分的周长是：π+2×
π=
π
故选C．
连接AD，AC，BO，则AD过B，AC过O，
且AB=BO=AO=2，
即三角形ABO是等边三角形，
∠A=∠ABO=∠AOB=60°，
∴∠OBD=∠BOC=120°，
两个小弧长是：
| 120π×1 |
| 180 |
| 2 |
| 3 |
弧DC长是
| 60π×3 |
| 180 |
∴阴影部分的周长是：π+2×
| 2 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
故选C．
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