（2012•内江）如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B

Question

（2012•内江）如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC²，则y关于x的函数的图象大致为（　　）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

∵正△ABC的边长为3cm，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．
①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；
根据余弦定理知cosA=(AP2+AC2−PC2)/(2PA•AC)，
即(1)/(2)=(x2+9−y)/(6x)，
解得，y=x²-3x+9（0≤x≤3）；
该函数图象是开口向上的抛物线；
②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6-x）cm（3＜x≤6）；
则y=（6-x）²=（x-6）²（3＜x≤6），
∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；
故选C．