（2011•遂宁二模）己知双曲线C的方程为x24−y25＝1，若直线x-my-3=0截双曲线的一支所得弦长为5．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设过双曲线C上的一点P的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点P1、P2，

Question

（2011•遂宁二模）己知双曲线C的方程为(x2)/(4)−(y2)/(5)＝1，若直线x-my-3=0截双曲线的一支所得弦长为5．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设过双曲线C上的一点P的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点P₁、P₂，且点P分有向线段

P1P2

所成的比为λ（λ＞0），当λ＝(2)/(3)时，求|

op1

|•|

OP2

|（O为坐标原点）的值．

Answer 1

（Ⅰ）由曲线C的方程为x24−y25＝1，得a＝2，b＝5，∴c=2，e=32，左、右焦点分别为：F1（-3，0），F2（3，0），∴直线x-my-3=0恒过双曲线的右焦点F2（3，0），于是直线与双曲线的右支相交，设两个交点坐标分别为A（x...