两复数相互垂直的充要条件是什么?比如：与复数3+5i垂直的方程的复数形式是?

Question

两复数相互垂直的充要条件是什么?
比如：与复数3+5i垂直的方程的复数形式是?

Answer 1

复数乘法告诉我们,将一个复数(对应的向量)旋转90度,相当于乘以i.
如果取与它平行的复数,则是乘以任意实数k.
因此,z*ki就是与z垂直的任意一个向量的表达了.
其中,k=0的情况要单独讨论.一般认为ko.
因此,与3+5i垂直的复数形式为:
(3+5i)*ki=(-5+3i)k
也可以这样说：非零复数z1,z2垂直
Z1=kZ2或Z2=kZ1或
Re(~Z1,Z2)=0或Re(Z1,~Z2)=0或
|Z1|^2+|Z2|^2=|Z1+Z2|^2或|Z1|^2+|Z2|^2=|Z1-Z2|^2或~Z1*Z2+Z1*~Z2=0
或|Z1+Z2|^2=|Z1-Z2|^2
其中~表示共轭.或者用con(Z1)或~(Z1)或添加~或-到Z上方.