（2013•遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．

Question

（2013•遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）四边形ABCD是菱形．

Answer 1

（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠AED=∠CFD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，
∵在△AED和△CFD中

∠AED＝∠CFD

∠A＝∠C

DE＝DF

∴△AED≌△CFD（AAS）；
                         
（2）∵△AED≌△CFD，
∴AD=CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．