（2014•泸州三模）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8=68，a7=16．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）在等比数列{bn}中，b1=a3，b2=a1，b3=a2，设Tn=b1+b2+b3+…+bn，rn=Tn-1Tn（n∈N*），求数列{rn}的最大

Question

（2014•泸州三模）已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₈=68，a₇=16．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）在等比数列{b_n}中，b₁=a₃，b₂=a₁，b₃=a₂，设T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，r_n=T_n-(1)/(Tn)（n∈N^*），求数列{r_n}的最大项与最小项的值．

Answer 1

（1）由S₈=68，a₇=16得

8a1+(8×7)/(2)d＝68

a1+6d＝16

  解得a₁=-2，d=3
∴a_n=-2+3（n-1）即a_n=3n-5．
（2）∵b₁=a₃=4，b₂=a₁=-2，b₃=a₂=1
∴q=-(1)/(2)，b₁=4
∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=(4[1−(−(1)/(2))n])/(1−(−(1)/(2)))=(8[1−(−(1)/(2))n])/(3)
∵当n为奇数时，1-(−(1)/(2))n=1+(1)/(2n)为减函数，此时1-(−(1)/(2))n＞1；
当n为偶数时，1-(−(1)/(2))n=1-(1)/(2n)为增函数，此时0＜1-(−(1)/(2))n＜1；
∴当n=1时，T_n有最大值，当n=2时，T_n有最小值，
又T_n与-(1)/(Tn)具有相同的单调性，
∴当n=1时，（r_n）_max=T1−(1)/(T1)=4-(1)/(4)=(15)/(4)；
当n=2时，（r_n）_min=T

作业帮用户 2016-11-30 举报