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(2013年四川眉山8分)如图,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,高10米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方
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(2013年四川眉山8分)如图,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,高10米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽3米,加固后背水坡EF的坡比i=1: . (1)求加固后坝底增加的宽度AF; (2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号) |
▼优质解答
答案和解析
(1)分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H。 ∵四边形ABCD是梯形,且AB∥CD, ∴DH EG。 ∴四边形EGHD是矩形。∴ED=GH。 在Rt△ADH中, AH=DH÷tan∠DAH=10÷tan45°=10(米), 在Rt△FGE中, , ∴FG= EG=10 (米)。 ∴AF=FG+GH﹣AH=10 +3﹣10=10 ﹣7(米)。 答:加固后坝底增加的宽度AF为(10 ﹣7)米。 (2)加宽部分的体积V=S 梯形AFED ×坝长= ×(3+10 ﹣7)×10×500=25000 10000(立方米)。 答:完成这项工程需要土石(25000 ﹣10000)立方米。 |
(1)分别过E、D作AB的垂线,设垂足为G、H.在Rt△EFG中,根据坡面的铅直高度(即坝高)及坡比,即可求出水平宽FG的长;同理可在Rt△ADH中求出AH的长;由AF=FG+GH﹣AH求出AF的长。 (2)已知了梯形AFED的上下底和高,易求得其面积.梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积。 |
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