早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

(2013年四川眉山8分)如图,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,高10米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方

题目详情
(2013年四川眉山8分)如图,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,高10米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽3米,加固后背水坡EF的坡比i=1:

(1)求加固后坝底增加的宽度AF;
(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)
▼优质解答
答案和解析
(1)分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H。

∵四边形ABCD是梯形,且AB∥CD,
∴DH EG。
∴四边形EGHD是矩形。∴ED=GH。
在Rt△ADH中,
AH=DH÷tan∠DAH=10÷tan45°=10(米),
在Rt△FGE中,
∴FG= EG=10 (米)。
∴AF=FG+GH﹣AH=10 +3﹣10=10 ﹣7(米)。
答:加固后坝底增加的宽度AF为(10 ﹣7)米。
(2)加宽部分的体积V=S 梯形AFED ×坝长= ×(3+10 ﹣7)×10×500=25000 10000(立方米)。
答:完成这项工程需要土石(25000 ﹣10000)立方米。  

(1)分别过E、D作AB的垂线,设垂足为G、H.在Rt△EFG中,根据坡面的铅直高度(即坝高)及坡比,即可求出水平宽FG的长;同理可在Rt△ADH中求出AH的长;由AF=FG+GH﹣AH求出AF的长。
(2)已知了梯形AFED的上下底和高,易求得其面积.梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积。