郑州是一个缺水的城市，人均水资源占有量仅为全国的十分之一，政府部门提出“节约用水，我们共同的责任”倡议，某用水量较大的企业积极响应政府号召对生产设备进行技术改造，以达

Question

郑州是一个缺水的城市，人均水资源占有量仅为全国的十分之一，政府部门提出“节约用水，我们共同的责任”倡议，某用水量较大的企业积极响应政府号召对生产设备进行技术改造，以达到节约用水的目的，下表提供了该企业节约用水技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产用水y（吨）的几组对照数据：

x	2	3	4	5
y	3	3.5	4.7	6

（Ⅰ）请根据上表提供的数据，若x，y之间是线性相关，求y关于x的线性回归方程

y

=bx+a；
（Ⅱ）已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产用水为130吨，试根据（Ⅰ）求出的线性回归方程，预测技术改造后生产100吨甲产品的用水量比技术改造前减少多少吨水？

Answer 1

（1）由对照数据，计算得：

4

i＝1

xi2=54，

4

i＝1

xiyi=65.3…（3分）

.

x

=(1)/(4)（2+3+4+5）=3.5，

.

y

=(1)/(4)（3+3.5+4.7+6）=4.3，
所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：b=1.02，a=0.73．
所求的线性回归方程为

y

=1.02x+0.73…（9分）
（2）由（1）的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产用水，得减少的生产用水量为130-（1.02×100+0.73）=27.27（吨水）…（12分）