（2014•郑州一模）如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；（Ⅱ）

Question

（2014•郑州一模）如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；
（Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF．

Answer 1

（Ⅰ）取BC的中点O，ED的中点G，连接AO，OF，FG，AG．
因为△ABC，△DFE都是等边三角形，故有AO⊥BC，且平面BCED⊥平面ABC，
所以AO⊥平面BCED，同理FG⊥平面BCED，
因为AO＝FG＝√(3)，四边形BCED是边长为2的正方形，
所以，VABCDFE＝ 2•V F−BCED＝(1)/(3)×4×√(3)×2＝(8√(3))/(3)．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知AO∥FG，AO=FG，
所以四边形AOFG为平行四边形，故AG∥OF，
又DE∥BC，所以，平面ADE∥平面BCF．…（12分）