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(2010•郑州模拟)如图,将一个边长分别为4,8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则折痕EF的长是.

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(2010•郑州模拟)如图,将一个边长分别为4,8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则折痕EF的长是   
▼优质解答
答案和解析
先过点F作FG⊥BC于G.利用勾股定理可求出AE,再利用翻折变换的知识,可得到AE=CE,∠AEF=∠CEF,再利用平行线可得∠AEF=∠AFE,故有AE=AF.
求出EG,再次使用勾股定理可求出EF的长.
【解析】
过点F作FG⊥BC于G
∵EF是直角梯形AECD的折痕
∴AE=CE,∠AEF=∠CEF.
又∵AD∥BC
∴∠AEF=∠AFE.∴AE=AF.
在Rt△ABE中,设BE=x,AB=4,AE=CE=8-x.x2+42=(8-x)2解得x=3.
在Rt△FEG中,EG=BG-BE=AF-BE=AE-BE=5-3=2,FG=4,
∴EF==