如图，在等腰三角形ABC中，∠B=∠C=30°，求下列事件的概率：（1）在底边BC上任取一点P，使BP<AB；（2）在∠BAC的内部任作射线AP交线段BC于点P，使BP<AB．

Question

如图，在等腰三角形ABC中，∠B=∠C=30°，求下列事件的概率：

（1）在底边BC上任取一点P，使BP<AB；
（2）在∠BAC的内部任作射线AP交线段BC于点P，使BP<AB．

Answer 1

（1）在等腰三角形ABC中，设AB长为1，则BC长为√(3)，
在BC上取点C′，使BC′=1，满足条件BP<1，则P点在线段BC'上，
由几何概型的公式得到在底边BC上任取一点P，使BP<AB的概率为：(1)/(√(3))=(√(3))/(3)；
（2）在BC上取BC′=AB，则∠BAC′=(180°-30°)/(2)=75°．
则所有可能结果的区域为∠BAC，而使BP<AB成立的可能结果区域为∠BAC′．
∵∠BAC=120°，∠BAC'=75°，由几何概型的公式得到，
∠BAC的内部任作射线AP交线段BC于点P使BP<AB的概率为(75°)/(120°)=(5)/(8)．