（2011•焦作一模）如图：已知四面体PABC的所有棱长均为3cm，E、F分别是棱PC，PA上的点，且PF=FA，PE=2EC，则棱锥B-ACEF的体积为322cm3322cm3．

Question

（2011•焦作一模）如图：已知四面体PABC的所有棱长均为3cm，E、F分别是棱PC，PA上的点，且
PF=FA，PE=2EC，则棱锥B-ACEF的体积为

(3√(2))/(2)cm3

(3√(2))/(2)cm3

．

Answer 1

当棱长为3时
正四面体的底面积S=(√(3))/(4)×32=(9√(3))/(4)
正四面体的高h=(√(6))/(3)•3=√(6)
故正四面体的体积V=(1)/(3)•S•h=(1)/(3)×(9√(3))/(4)×√(6)=(9√(2))/(4)
而S_ACEF：S_△PAC=1-

PE•PF<

作业帮用户 2017-11-11 举报

问题解析

由已知中正四面体的所有棱长都为3，可分别求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，即可得到答案．

名师点评

本题考点：

棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：

本题考查的知识点是棱锥的体积公式，由于正四面体在考试中比较容易考查，故熟练掌握棱长为a的正四面体的底面积、高、体积、表面积、内切球半径、外切球半径…的公式，是提高解答正四面体问题速度和精度的关键．

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