（2014•许昌三模）如图所示，在xoy平面内，有一个圆形区域，圆心为O′，该圆形区域的边界与y轴相切于坐标原点O，与x轴相交于A点．在该区域内存在一个沿y轴正方向的均强电场．一个带负

Question

（2014•许昌三模）如图所示，在xoy平面内，有一个圆形区域，圆心为O′，该圆形区域的边界与y轴相切于坐标原点O，与x轴相交于A点．在该区域内存在一个沿y轴正方向的均强电场．一个带负电荷的粒子（不计重力）从坐标原点O开始以速度v沿x轴正方向射入电场，经过时间t₁恰好从该区域的边界点C离开电场，离开时速度大小为v₁，速度方向和水平方向的夹角为θ₁．现在把圆形区域的电场去掉，在该圆形区域内加上垂直于xoy平面水平向里的均强磁场（图中未画出）．另一个带负电荷的粒子（不计重力）也从坐标原点O开始以速度v沿x轴正方向射入磁场，经过时间t₂也恰好从该区域的边界点C离开磁场，离开时速度大小为v₂，速度方向和水平方向的夹角为θ₂．则下列说法正确的是（　　）

A．两个粒子在该电场和磁场中的运动轨迹完全重合
B．t₁=t₂
C．v₁＞v₂
D．θ₁＜θ₂

Answer 1

A、在电场中的粒子做类平抛运动，其轨迹为抛物线，做圆周运动的粒子其轨迹为圆弧，故轨迹不可能完全重合，A错误；
B、带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，运动的时间t₁=(x)/(v)，（x表示类平抛运动的水平位移，即OC在水平方向上的位移），圆周运动的轨迹如图，由粒子圆周运动的轨迹图知，弧长△l大于x，圆周运动时间t2＝(△l)/(v)，所以t₂＞t₁．故B错误．
C、带负电荷的粒子（不计重力）从坐标原点O开始以速度v沿x轴正方向射入电场，水平方向分速度为v不变，竖直方向电场力做正功，故离开电场时速度v₁＞v，
在磁场中运动的粒子做匀速圆周运动，离开时速度v₂等于v，故v₁＞v₂，C正确；
D、圆周运动的轨迹如图：
设离开C点时，位移与水平方向的夹角为α，由几何知识知磁场中粒子离开时速度方向的夹角是位移夹角的2倍，即θ₂=2α，而类平抛运动离开电场时的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，即tanθ₁=2tanα，由数学知识知，θ₂＞θ₁．故D正确．
故选：CD．