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数学课上,张老师出示了问题1:如图1,四边形ABCD是正方形,BC=2,对角线交点记作O,点E是边BC延长线上一点.联结OE交CD边于F,设CE=x,CF=y,求y关于x的函数解析式及其定义域.(1)经过思
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数学课上,张老师出示了问题1:如图1,四边形ABCD是正方形,BC=2,对角线交点记作O,点E是边BC延长线上一点.联结OE交CD边于F,设CE=x,CF=y,求y关于x的函数解析式及其定义域.
(1)经过思考,小明认为可以通过添加辅助线--过点O作OM⊥BC,垂足为M求解.你认为这个想法可行吗?请写出问题1的答案及相应的推导过程;
(2)如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形,BC=2”改为“四边形ABCD是平行四边形,BC=3,CD=2,”其余条件不变(如图2),请直接写出条件改变后的函数解析式;
(3)如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形,BC=2”进一步改为:“四边形ABCD是梯形,AD∥BC,BC=4,CD=3,AD=2”其余条件不变(如图3),请你写出条件再次改变后y关于x的函数解析式以及相应的推导过程.
(1)经过思考,小明认为可以通过添加辅助线--过点O作OM⊥BC,垂足为M求解.你认为这个想法可行吗?请写出问题1的答案及相应的推导过程;
(2)如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形,BC=2”改为“四边形ABCD是平行四边形,BC=3,CD=2,”其余条件不变(如图2),请直接写出条件改变后的函数解析式;
(3)如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形,BC=2”进一步改为:“四边形ABCD是梯形,AD∥BC,BC=4,CD=3,AD=2”其余条件不变(如图3),请你写出条件再次改变后y关于x的函数解析式以及相应的推导过程.
▼优质解答
答案和解析
(1)过点O作OM⊥BC,垂足为M.∵四边形ABCD是正方形,∴OB=OD.∵OM⊥BC,∴∠OMB=∠DCB=90°,∴OM∥DC.∴OM=12DC=1,CM=12BC=1.∵OM∥DC,∴CFOM=CEEM,即y1=xx+1,解得y=xx+1,定义域为x>0.(2)作OM∥CD...
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