如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．

Question

如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．

（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为___厘米，BP的长为___厘米；（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；
（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．

Answer 1

（1）由题意得，BQ=t，BP=5-t，
故答案为：t；（5-t）；

（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=5-t，
①当∠PQB=90°时，
∵∠B=60°，
∴∠BPQ=30°，
∴PB=2BQ，得5-t=2t，
解得，t=(5)/(3)，
②当∠BPQ=90°时，
∵∠B=60°，
∴∠BQP=30°，
∴BQ=2BP，得t=2（5-t），
解得，t=(10)/(3)，
∴当第(5)/(3)秒或第(10)/(3)秒时，△PBQ为直角三角形；

（3）∠CMQ不变，理由如下：
在△ABQ与△CAP中，

AB=AC

∠B=∠CAP=60°

AP=BQ

，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），
∴∠BAQ=∠ACP，
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，
∴∠CMQ不会变化．