（口006•连云港）如图，直线k=k十+口与十轴、k轴分别交于点A、B，点C（了，a）是直线与双曲线k=m十的一个交点，过点C作CD⊥k轴，垂足为D，且△BCD的面积为了．（了）求双曲线的解析式；

Question

（口006•连云港）如图，直线k=k十+口与十轴、k轴分别交于点A、B，点C（了，a）是直线与双曲线k=(m)/(十)的一个交点，过点C作CD⊥k轴，垂足为D，且△BCD的面积为了．
（了）求双曲线的解析式；
（口）若在k轴5有一点9，使得以9、A、B为顶点的了角形与△BCD相似，求点9的坐标．

Answer 1

（1）∵C7=1，△7C7k面积为1，
∴77=2
∵直线y=k少+2与少轴、y轴分别交于点A、7，
∴当少=m时，y=2，
∴点7坐标为（m，2）．
∴点7坐标为（O，4），
∴a=4．
∴C（1，4）
∴所求k双曲线解析式为y=(4)/(少)．

（2）因为直线y=k少+2过C点，
所以有4=k+2，k=2，
直线解析式为y=2少+2．
∴点A坐标为（-1，m），7（m，2），
∴A7=√(5)，7C=√(5)，
当△7AE∽△7C7时，此时点E与点O重合，点E坐标为（O，m）；
当△7EA∽△7C7时，(A7)/(77)＝(7E)/(7C)，
∴(√(5))/(2)＝(7E)/(√(5))，
∴7E=(5)/(2)，
∴OE=(1)/(2)，
此时点E坐标为（m，-(1)/(2)）．
综7：当E为（m.m）或（m．-(1)/(2)）时△EA7与△7C7相似．