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几何难题设凸四边形ABCD的两组对边所在直线分别交于E,F两点,两对角线交点为P,过P作PO垂直EF于O.证：角BOC=角DOA
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几何难题
设凸四边形ABCD的两组对边所在直线分别交于E,F两点,两对角线交点为P,过P作PO垂直EF于O.证：角BOC=角DOA
设凸四边形ABCD的两组对边所在直线分别交于E,F两点,两对角线交点为P,过P作PO垂直EF于O.证：角BOC=角DOA
▼优质解答
答案和解析
首先证明PO平分∠BOD,为此,我们延长BD与EF交于Q.
1）由于完全四边形的两条对角线调和分割第三条,所以BP/PD=BQ/DQ；
2）联想到阿波罗尼奥斯（Apollonius)圆,我们以PQ为直径作一圆,则这个圆上的任意一点到B、D两点的距离比为定值,同时,由于∠POQ是直角,所以O在上述圆上,所以OB/OD=PB/PD,所以PO平分∠BOD.
同理,可证PO平分∠AOC.
1）由于完全四边形的两条对角线调和分割第三条,所以BP/PD=BQ/DQ；
2）联想到阿波罗尼奥斯（Apollonius)圆,我们以PQ为直径作一圆,则这个圆上的任意一点到B、D两点的距离比为定值,同时,由于∠POQ是直角,所以O在上述圆上,所以OB/OD=PB/PD,所以PO平分∠BOD.
同理,可证PO平分∠AOC.
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