（2014•盐城）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形

Question

（2014•盐城）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n，则S_n的值为______．（用含n的代数式表示，n为正整数）

Answer 1

∵函数y=x与x轴的夹角为45°，
∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，
∵A（8，4），
∴第四个正方形的边长为8，
第三个正方形的边长为4，
第二个正方形的边长为2，
第一个正方形的边长为1，
…，
第n个正方形的边长为2^n-1，
由图可知，S₁=(1)/(2)×1×1+(1)/(2)×（1+2）×2-(1)/(2)×（1+2）×2=(1)/(2)，
S₂=(1)/(2)×4×4+(1)/(2)×（2+4）×4-(1)/(2)×（2+4）×4=8，
…，
S_n为第2n与第2n-1个正方形中的阴影部分，
第2n个正方形的边长为2^2n-1，第2n-1个正方形的边长为2^2n-2，
S_n=(1)/(2)•2^2n-2•2^2n-2=2^4n-5．
故答案为：2^4n-5．