（2010•盐城二模）如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB=30米，AD=20米．记三角形

Question

（2010•盐城二模）如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB=30米，AD=20米．记三角形花园APQ的面积为S．
（Ⅰ）当DQ的长度是多少时，S最小？并求S的最小值．
（Ⅱ）要使S不小于1600平方米，则DQ的长应在什么范围内？

Answer 1

（Ⅰ）设DQ=x米（x＞0），则AQ=x+20，∵QDDC＝AQAP，∴x30＝x+20AP，∴AP=30(x+20)x则S=12×AP×AQ=15(x+20)2x=15（x+400x+ 40）≥1200，当且仅当x=20时取等号（Ⅱ）由S≥1600，得3x2-200x+1200≥0解得0＜x≤20...