淮安华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量y1（万件）与纪念品的价格x（元/件）之间的函数图象如图，该公司纪念品的生产数量y2（万件）与纪念品的

Question

淮安华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量y₁（万件）与纪念品的价格x（元/件）之间的函数图象如图，该公司纪念品的生产数量y₂（万件）与纪念品的价格x（元/件）近似满足函数关系式y₂=-(3)/(2)x+85，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元．
请解答下列问题：
（1）求y₁与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若每件纪念品的成本为15元，则价格应定为多少元时，能获得最大利润？并求出此时的最大利润．

Answer 1

（1）当20≤x≤36时，
设y₁与x的函数解析式为：y=kx+b，将点A（20，60）、B（36，28）代入y=kx+b得：

60＝20k+b

28＝36k+b

．
解得：

k＝−2

b＝100

，
∴y₁与x的函数关系式为：y₁=-2x+100；
当36≤x≤40时，
y₁=28．
（2）设销售总利润为W，
当20≤x≤36时，
W=（-2x+100）（x-15）=-2x²+130x-1500=-2（x-(65)/(2)）²+612.5；
当x=32.5时，y最大值为612.5；
当36≤x≤40时，
W=（-(3)/(2)x+85）（x-15）=-(3)/(2)x²+(215)/(2)x-1245，
a＜0，
当36≤x≤40，y随着x的增大而减小，所以当x=36时，y最大为651．
因此价格应定为36元时，能获得最大利润，此时的最大利润是651万元．