（2014•镇江二模）已知x，y∈R，满足2≤y≤4-x，x≥1，则x2+y2+2x−2y+2xy−x+y−1的最大值为103103．

Question

（2014•镇江二模）已知x，y∈R，满足2≤y≤4-x，x≥1，则(x2+y2+2x−2y+2)/(xy−x+y−1)的最大值为

(10)/(3)

(10)/(3)

．

Answer 1

由x，y满足2≤y≤4-x，x≥1，
画出可行域如图所示．
则A（2，2），B（1，3）．
(x2+y2+2x−2y+2)/(xy−x+y−1)=((x+1)2+(y−1)2)/((x+1)(y−1))=(x+1)/(y−1)+(y−1)/(x+1)，
令k=(y−1)/(x+1)，
则k表示可行域内的任意点Q（x，y）与点P（-1，1）的斜率．
而k_PA=(2−1)/(2−(−1))＝(1)/(3)，kPB＝(3−1)/(1−(−1))＝1，
∴(1)/(3)≤k≤1，
令f（k）=k+(1)/(k)，
则f′(k)＝1−(1)/(k2)＝(k2−1)/(k2)≤0．
∴函数f（k）单调递减，因此当k=(1)/(3)时，f（k）取得最大值，f((1)/(3))＝(1)/(3)+3＝(10)/(3)．
故答案为：(10)/(3)．