（2006•南通模拟）如图所示，质量为2kg的物块A（可看作质点），开始放在长木板B的左端，B的质量为1kg，可在水平面上无摩擦滑动，两端各有一竖直挡板MN，现A、B以相同的速度v0=6m/s向左

Question

（2006•南通模拟）如图所示，质量为2kg的物块A（可看作质点），开始放在长木板B的左端，B的质量为1kg，可在水平面上无摩擦滑动，两端各有一竖直挡板M N，现A、B以相同 的速度v₀=6m/s向左运动并与挡板M发生碰撞．B与M碰后速度立即变为零，但不与M粘接；A与M碰撞没有能量损失，碰后接着返向N板运动，且在与N板碰撞之前，A、B均能达到共同速度并且立即被锁定，与N板碰撞后A、B一并原速反向，并且立刻解除锁定．A、B之间的动摩擦因数μ=0.1．通过计算求下列问题：
（1）A与挡板M能否发生第二次碰撞？
（2）A和最终停在何处？
（3）A在B上一共通过了多少路程？

Answer 1

（1）第一次碰撞后A以v₀=6 m/s速度向右运动，B的初速度为0，与N板碰前达共同速度v₁，则m_A v₀=（m_A+m_B）v₁ 
 v₁=4m/s
系统克服阻力做功损失动能△E1＝(1)/(2)mAv02−(1)/(2)(mA+mB)v12＝36−24＝12J．
因与N板的碰撞没有能量损失，A、B与N板碰后返回向左运动，此时A的动能EA′＝(1)/(2)×2×42＝16J＞△E1
 因此，当B先与M板碰撞停住后，A还有足够能量克服阻力做功，并与M板发生第二次碰撞．所以A可以与挡板M发生第二次碰撞．    
（2）设第i次碰后A的速度为v_i，动能为E_Ai，达到共同速度后A的速度为v_i′动能为E_Ai′同理可求
vi′＝(2)/(3)vi
EAi′＝(4)/(9)EAi
EBi′＝(1)/(2)EAi′＝(2)/(9)EAi
单程克服阻力做功Wfi＝EAi−EAi′−EBi′＝(1)/(3)EAi＜E_Ai′
因此每次都可以返回到M板，最终停靠在M板前．
（3）由（2）的讨论可知，在每完成一个碰撞周期中损失的总能量均能满足
△Ei＝2Wfi+EBi′＝(2)/(3)EAi+(2)/(9)EAi＝(8)/(9)EAi．
（即剩余能量为(1)/(9)EAi）
其中用以克服阻力做功占损失总能量之比(Wfi′)/(△Ei)＝(2Wfi)/(△Ei)＝(3)/(4)
碰撞中能量损失所占的比例(△EBi″)/(△E)＝(1)/(4)
因此，当初始A的总动能损失完时，克服摩擦力做的总功为Wf总＝(3)/(4)EA0＝27J
μmgs=W_f阻
所以S=(27)/(2)=13.5m．
答：（1）A与挡板M能发生第二次碰撞．
（2）最终停靠在M板前．
（3）A在B上一共通过了13.5m路程．