（2014•南通通州区一模）如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为40m，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的

Question

（2014•南通通州区一模）如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为40m，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan33°≈5.67）．

Answer 1

如图，当∠BAD=30°时，吊杆端点B离机身AC的水平距离最大；
当∠B′AD=80°时，吊杆端点B′离地面CE的高度最大．
作BF⊥AD于F，B′G⊥CE于G，交AD于F′．
在Rt△BAF中，∵cos∠BAF=(AF)/(AB)，
∴AF=AB•cos∠BAF=40×cos30°≈34.6（m）．
在Rt△B′AF′中，sin∠B′AF′=(B′F′)/(AB′)，
∴B′F′=AB’•sin∠B′AF′=40×sin80°≈39.2（m）．
∴B′G=B′F′+F′G=60.2（m）．   
答：吊杆端点B离地面CE的最大高度为60.2 m，离机身AC的最大水平距离为34.6m．