在游乐园坐过山车是一项惊险、刺激的游戏。据《新安晚报》报道，2007年12月31日下午3时许，安徽芜湖方特欢乐世界游乐园的过山车因大风发生故障突然停止，16位游客悬空10多分钟后

Question

在游乐园坐过山车是一项惊险、刺激的游戏。据《新安晚报》报道，2007年12月31日下午3时许，安徽芜湖方特欢乐世界游乐园的过山车因大风发生故障突然停止，16位游客悬空10多分钟后被安全解救，事故幸未造成人员伤亡。游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示。斜槽轨道 AB 、 EF 与半径 R =0.4m的竖直圆轨道（圆心为 O ）相连， AB 、 EF 分别与圆 O 相切于 B 、 E 点， C 为轨道的最低点，斜轨 AB 倾角为37°。质量 m =0.1kg的小球从 A 点静止释放，先后经 B 、 C 、 D 、 E 到 F 点落入小框。（整个装置的轨道光滑，取 g =10m/s2 sin37°=0.6 cos37°=0.8）

求：

（1）小球在光滑斜轨AB上运动的过程中加速度的大小；

（2）要使小球在运动的全过程中不脱离轨道， A 点距离最低点的竖直高度 h 至少多高

Answer 1

（1） 小球在斜槽轨道AB上受到重力和支持力作用，全力为重力沿斜面向下的分力。 由牛顿第二定律得mgsin37°=ma a=gsin37°=6.0m/s2 （2）要使小球从A点到F点的全过程不脱离轨道，只要在D点不脱离轨道即可 物体在D点做圆周运动临界条件是：mg=mvD2/R  由机械能守恒定律得 mg(h-2R)=mvD2/2      解以上两式得A点距离最低点的竖直高度h至少为    h=2R+vD2/2g=2.5R=1.0m