（2012•淮南二模）在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=2an+1+an−1，n∈N+．（1）记bn=（an-12）2，n∈N+，求证：数列{bn}是等差数列；（2）求{an}的通项公式；（3）对∀k∈N+，是否总∃m∈N+使

Question

（2012•淮南二模）在数列{a_n}中，已知a_n≥1，a₁=1，且a_n+1-a_n=(2)/(an+1+an−1)，n∈N₊．
（1）记b_n=（a_n-(1)/(2)）²，n∈N₊，求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）求{a_n}的通项公式；
（3）对∀k∈N₊，是否总∃m∈N₊使得a_n=k？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵an+1-an=2an+1+an−1，∴an+12-an2-an+1+an=2，∴bn+1-bn=an+12-an2-an+1+an=2，∵a1=1，b1=（a1-12）2=14∴数列{bn}是以14为首项，2为公差的等差数列；       &nb...