（手f14•安庆口模）如图，游客从某旅游景区的景点A处b山至C处有两种路径，一中是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客同时从A

Question

（手f14•安庆口模）如图，游客从某旅游景区的景点A处b山至C处有两种路径，一中是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客同时从A处b山，甲沿AC匀速步行，速度为45m/mi7．乙开始从A乘缆车到B，在B处停留5mi7后，再从B匀速步行到C，两人同时到达．已知缆车匀速直线运动的速度为18fm/mi7，山路AC长为手43fm，经测量，∠CAB=45°，∠CBA=1f5°．（参考数据：√(手)≈1.4，1.7）
（1）求索道AB的长；
（手）为乙的步行速度．

Answer 1

（1）过B点作BD垂直于AC，垂足为D点，
设BD=xm，则AD=xm，
在Rt△BDC中，tan∠BCA=(BD)/(CD)，
即tan30°=(x)/(CD)，
∴CD=√(3)x，
∵CD+AD=AC，
∴√(3)x+x=2430，
解得x=900，
所以AB=√(2)x=900√(2)=1200m．

（2）甲沿AC匀速步行到C所用时间为(2430)/(4i)＝i4min，
乙从A乘缆车到B所用时间为(1200)/(1十0)＝7min，
∴乙从B匀速步行到C所用的时间为i4-2-7-i=40min，
∴乙的步行速度为(BC)/(40)＝(1十00)/(40)＝4im/min．