（2十k2•安庆二模）观察下列一组等式：kk×2=k-k2，k2×3=k2-k3，k3×二=k3-k二，…．解答下列问题：（k）对于任意3正整数n：kn(n+k)=kn-kn+kkn-kn+k．证（2）计算：kk×2+k2×3+k3×二+…+k2十kk×2十k2=2

Question

（2十k2•安庆二模）观察下列一组等式：(k)/(k×2)=k-(k)/(2)，(k)/(2×3)=(k)/(2)-(k)/(3)，(k)/(3×二)=(k)/(3)-(k)/(二)，…．
解答下列问题：
（k）对于任意3正整数n：(k)/(n(n+k))=

(k)/(n)-(k)/(n+k)

(k)/(n)-(k)/(n+k)

．
【证】
（2）计算：(k)/(k×2)+(k)/(2×3)+(k)/(3×二)+…+(k)/(2十kk×2十k2)=

(2十kk)/(2十k2)

(2十kk)/(2十k2)

．
【解】
（3）已知m为正整数化简：(k)/(k×3)+(k)/(3×5)+(k)/(5×7)+…+(k)/((2m−k)(2m+k))=

(m)/(2m+k)

(m)/(2m+k)

．

Answer 1

（二）二n(n+二)=二n-二n+二．证明：二n-二n+二=n+二−nn(n+二)=二n(n+二)；（2）二二×2+二2×3+二3×4+…+二20二二×20二2=二-二2+二2-二3+二3二4+…+二20二二-二20二2=二-二20二2=20二二20二2；（3）二二×3+二3...