（2014•宣城三模）已知a＞1，0＜b＜1，则logab+logba的取值范围是（用区间表示）．

Question

（2014•宣城三模）已知a＞1，0＜b＜1，则log_ab+log_ba的取值范围是（用区间表示）______．

Answer 1

设log_ab=t，
∵a＞1，0＜b＜1，∴log_ab＜0．
∴log_ab+log_ba=logab+(1)/(logab)=−(−t+(1)/(−t))≤−2√(−t•(1)/(−t))=-2，当且仅当t=-1，即log_ab=-1．ab=1时取等号．
∴log_ab+log_ba的取值范围是（-∞，-2]．
故答案为：（-∞，-2]．