（2012•漳州模拟）如图所示，一轻质细绳绕过定滑轮，一端连接一置于水平地面上的物块B，另一端连接劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端悬挂着质量为m的物块A，物块A带有+q的电荷，整个

Question

（2012•漳州模拟）如图所示，一轻质细绳绕过定滑轮，一端连接一置于水平地面上的物块B，另一端连接劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端悬挂着质量为m的物块A，物块A带有+q的电荷，整个装置处在竖直向下，场强为E=(mg)/(q)的匀强电场中．现让A从弹簧原长的位置静止释放，使A在竖直方向上做简谐运动，当A运动到最低点时，B刚要离开地面．不计滑轮的摩擦，弹簧在弹性限度内，m、g、k、q为已知量．求：
（1）物块A运动到最低点时的加速度a；
（2）物块B的质量M；
（3）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能E_p．

Answer 1

（1）设物块A刚释放时，加速度为a₁，有
Eq+mg=m a₁…①
由简谐运动的对称性可知，a=a₁…②
得：a=2g…③
方向竖直向上…④
（2）在最低点，设弹力为F，有：
F-Eq-mg=ma…⑤
当B刚要离开地面时，有：F=Mg…⑥
联立③⑤⑥解得：M=4m…⑦
（3）当A运动到平衡位置时，设弹簧的形变量为x₀，有：
mg+qE=kx₀ ⑧
A从最高点到最低点，由功能关系得，
2mg x₀+2qEx₀=E_p…⑨
解得：E_p=(8m2g2)/(k)…⑩
答：（1）物块A运动到最低点时的加速度a为2g，方向竖直向上；
（2）物块B的质量M为4m；
（3）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为(8m2g2)/(k)．