（2011•龙岩质检）在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=4，BD：DC=1：2，将Rt△ABD绕点A逆时针旋转90°，得△AEF，E、F分别是B、D的对应点，FE（或延长线）交BC（或延长线）于H，过点C作CG∥AD交AF（或延长线

Question

（2011•龙岩质检）在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=4，BD：DC=1：2，将Rt△ABD绕点A逆时针旋转90°，得△AEF，E、F分别是B、D的对应点，FE（或延长线）交BC（或延长线）于H，过点C作CG∥AD交AF（或延长线）于G，设BD=x（x＞0）．

（1）如图①，当点E恰好落在边AC上时，求BD的长；
（2）如图②，若点F在AG上，试讨论以F为圆心，FE长为半径的⊙F与CG所在直线的位置关系；
（3）求当0＜x＜2√(2)时，以A、D、C、E四点为顶点的四边形面积S关于x的表达式．

Answer 1

（1）证明：如图①，∵△AEF是由△ABD绕点A逆时针旋转90°所得，∴△AEF≌△ABD，∴∠ADB=∠AFE=90°，∴AD∥CG∥EF，由已知，E在AC上，∴△AEF∽△ACG，∴CGEF＝AGAF，由AF=4，AG=2x，EF=x，CG=4，∴4x＝2x4解得x＝...