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(2010•潍坊)路边路灯的灯柱BC垂直于地面,灯杆BA的长为2米,灯杆与灯柱BC成120°角,锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直,且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线(D在中心线上).已知点C与
题目详情
(2010•潍坊)路边路灯的灯柱BC垂直于地面,灯杆BA的长为2米,灯杆与灯柱BC成120°角,锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直,且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线(D在中心线上).已知点C与点D之间的距离为12米,求灯柱BC的高.(结果保留根号)
▼优质解答
答案和解析
设灯柱BC的长为h米,作AH⊥CD于点H,作BE⊥AH于点E.
∴四边形BCHE为矩形.
∵∠ABC=120°,
∴∠ABE=30°.
又∵∠BAD=∠BCD=90°,
∴∠ADC=60°.
在Rt△AEB中,
∴AE=ABsin30°=1,
BE=ABcos30°=
,(4分)
∴CH=
.
又∵CD=12,
∴DH=12-
.
在Rt△AHD中,
tan∠ADH=
=
=
,(8分)
解得,h=12
-4.
∴灯柱BC的高为(12
-4)米. (10分)
∴四边形BCHE为矩形.
∵∠ABC=120°,
∴∠ABE=30°.
又∵∠BAD=∠BCD=90°,
∴∠ADC=60°.
在Rt△AEB中,
∴AE=ABsin30°=1,
BE=ABcos30°=
3 |
∴CH=
3 |
又∵CD=12,
∴DH=12-
3 |
在Rt△AHD中,
tan∠ADH=
AH |
HD |
h+1 | ||
12−
|
3 |
解得,h=12
3 |
∴灯柱BC的高为(12
3 |
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