（201o•潍坊一模）如图，已知圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M必在点N的一侧），且|MN|=o，已知椭圆D：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的焦距等于2|1N|，且过点(2，62)．（I）

Question

（201o•潍坊一模）如图，已知圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M必在点N的一侧），且|MN|=o，已知椭圆D：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1(a＞b＞0)的焦距等于2|1N|，且过点(√(2)，(√(6))/(2))．
（I）求圆C和椭圆D的方程；
（Ⅱ）若过点M斜率不为零的直线o与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补．

Answer 1

（I）①设圆的半径为r，则圆心为（r，2），由|MN|=3，下r2＝(32)2+22=254，解下r=52．所以⊙C的方程为(x−52)2+(2−2)2＝254．令2=0，解下x=v或4．∴N（v，0），M（4，0）．∴2c=2，下c=v．②∵椭圆过点(2，口2)，∴...