如图，▱ABCD中，M为BC中点，AN=3MN，BN的延长线交AC于E，交CD于F．（1）求AE：EC的值；（2）当S△AEB=9时，求S△ECF．

Question

如图，▱ABCD中，M为BC中点，AN=3MN，BN的延长线交AC于E，交CD于F．

（1）求AE：EC的值；
（2）当S_△AEB=9时，求S_△ECF．

Answer 1

（1）延长AD、BF交于G．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△BCE∽△GAE，△BMN∽△GAN，
∴(AE)/(EC)=(AG)/(BC)，(MN)/(AN)=(BM)/(AG)，
∵AN=3MN，
∴(BM)/(AG)=(1)/(3)，
∵M为BC中点，
∴BC=2BM，
∴(AG)/(BC)=(3)/(2)，
∴AE：EC=3：2；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△AEB∽△CEF，
∴(S△AEB)/(S△ECF)=((AE)/(EC))2=((3)/(2))2=(9)/(4)，
∵S_△AEB=9，
∴S_△ECF=4．