（2011•威海）如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=42，则∠AED=．

Question

（2011•威海）如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4√(2)，则∠AED=______．

Answer 1

连接OD，过圆心O作OH⊥CD于点H．
∴DH=CH=(1)/(2)CD（垂径定理）；
∵CD=4√(2)，
∴DH=2√(2)；
又∵AE=5，BE=1，
∴AB=6，
∴OA=OD=3（⊙O的半径）；
∴OE=2；
∴在Rt△ODH中，OH=√(OD2-DH2)=1（勾股定理）；
在Rt△OEH中，OH=(1)/(2)OE，
∴∠OEH=30°，
即∠AED=30°．
故答案是：30°．