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(2011•威海)如图,⊙O的直径AB与弦CD交于点E,AE=5,BE=1,CD=42,则∠AED=.
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/14ce36d3d539b600c8115c03ea50352ac75cb7a3.jpg)
2 |
▼优质解答
答案和解析
连接OD,过圆心O作OH⊥CD于点H.
∴DH=CH=
CD(垂径定理);
∵CD=4
,
∴DH=2
;
又∵AE=5,BE=1,
∴AB=6,
∴OA=OD=3(⊙O的半径);
∴OE=2;
∴在Rt△ODH中,OH=
=1(勾股定理);
在Rt△OEH中,OH=
OE,
∴∠OEH=30°,
即∠AED=30°.
故答案是:30°.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/58ee3d6d55fbb2fbe181fca34c4a20a44723dcdd.jpg)
∴DH=CH=
1 |
2 |
∵CD=4
2 |
∴DH=2
2 |
又∵AE=5,BE=1,
∴AB=6,
∴OA=OD=3(⊙O的半径);
∴OE=2;
∴在Rt△ODH中,OH=
OD2-DH2 |
在Rt△OEH中,OH=
1 |
2 |
∴∠OEH=30°,
即∠AED=30°.
故答案是:30°.
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