（2013•枣庄二模）设f（x）=ax+cosx（x∈R）．（1）若a＝12，试求出函数f（x）的单调区间；（2）若对任意x≥0，都有x+sin2x+cosx≤f（x）成立，求实数a的取值范围．

Question

（2013•枣庄二模）设f（x）=ax+cosx（x∈R）．
（1）若a＝(1)/(2)，试求出函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意x≥0，都有x+sin2x+cosx≤f（x）成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）f′（x）=a-sinx，a=12时，f′（x）=12−sinx，f′（x）＞0⇔sinx＜12⇔2kπ-76π＜x＜2kπ+76π，k∈z，f′（x）＜0⇔sinx＞12⇔2kπ+π6＜x＜2kπ+56π，k∈z，所以，函数f（x）的增区间为（2kπ-76π，2kπ+...