（2014•泰安）如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则

Question

（2014•泰安）如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（　　）


A．(8)/(3)cm
B．2√(3)cm
C．2√(2)cm
D．3cm

Answer 1

∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C′处，
∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=(1)/(2)∠ABC=30°，
∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处，
∴∠ADE=∠A′DE，
∴∠BDE=∠ABD+∠A′DE=(1)/(2)×180°=90°，
在Rt△BCD中，BD=BC÷cos30°=4÷(√(3))/(2)=(8√(3))/(3)cm，
在Rt△ADE中，DE=BD•tan30°=(8√(3))/(3)×(√(3))/(3)=(8)/(3)cm．
故选：A．