（2012•济宁）如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO=3333．

Question

（2012•济宁）如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO=

(√(3))/(3)

(√(3))/(3)

．

Answer 1

∵△ABC是等边三角形，
∠ABC=60°，AB=BC，
∵BF⊥AC，
∴∠ABF=(1)/(2)∠ABC=30°，
∵AB=AC，AE=AC，
∴AB=AE，
∵AO平分∠BAE，
∴∠BAO=∠EAO，
∵在△BAO和△EAO中
∵

AB＝AE

∠BAO＝∠EAO

AO＝AO

，
∴△BAO≌△EAO，
∴∠AEO=∠ABO=30°，
∴tan∠AEO=tan30°=(√(3))/(3)，
故答案为：(√(3))/(3)．