（2012•烟台一模）在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做每一道题的概率均为12．（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题

Question

（2012•烟台一模）在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做每一道题的概率均为(1)/(2)．
（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；
（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望．

Answer 1

（1）设事件A表示“甲选做第21题”，事件B表示“乙选做第21题”，
则“甲选做第22题”为

.

A

，“甲选做第22题”为

.

B

，
进而可得，甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB+

.

A

.

B

”，且事件A、B相互独立．
∴P(AB+

.

A

.

B

)＝P(A)P(B)+P(

.

A

)P(

.

B

)=(1)/(2)×(1)/(2)+(1−(1)/(2))×(1−(1)/(2))＝(1)/(2)；
（2）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4，且ξ～B(4，(1)/(2))．
∴P(ξ＝k)＝

C

k 4

((1)/(2))k(1−(1)/(2))4−k＝

C

k 4

((1)/(2))4

(k＝0，1，2，3，4)
∴变量ξ的分布列为：
Eξ＝0×(1)/(16)+1×(1)/(4)+2×(3)/(8)+3×(1)/(4)+4×(1)/(16)＝2（或Eξ＝np＝4×(1)/(2)＝2）．