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(2012•南宁模拟)如图,某商标是由三个半径都为R的圆弧两两外切得到的图形,则三个切点间的弧所围成的阴影部分的面积是()A.(3-12π)R2B.(3+12π)R2C.(32-π)R2D.(32+π)R2
题目详情
(2012•南宁模拟)如图,某商标是由三个半径都为R的圆弧两两外切得到的图形,则三个切点间的弧所围成的阴影部分的面积是( )
A.(
-
π)R2
B.(
+
π)R2
C.(
-π)R2
D.(
+π)R2
A.(
3 |
1 |
2 |
B.(
3 |
1 |
2 |
C.(
| ||
2 |
D.(
| ||
2 |
▼优质解答
答案和解析
边长为R的等边三角形的面积S△=
×sin60°R2=
R2;
半径为R的扇形的面积S扇形=
=
;
∴一个弓形的面积S弓形=
-
R2,
∴阴影的部分的面积=
R2-3×(
-
R2)=(
-
π)R2.
故选A.
1 |
2 |
| ||
4 |
半径为R的扇形的面积S扇形=
60πR2 |
360 |
πR2 |
6 |
∴一个弓形的面积S弓形=
πR2 |
6 |
| ||
4 |
∴阴影的部分的面积=
| ||
4 |
πR2 |
6 |
| ||
4 |
3 |
1 |
2 |
故选A.
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