动点M(x,y)满足根号(x-1)^2+(y-3)^2=|3x+4y-1|,则M的轨迹,(x-1)^2+(y-3)^2都是在根号里的

Question

动点M(x,y)满足根号(x-1)^2+(y-3)^2=|3x+4y-1|,则M的轨迹,
(x-1)^2+(y-3)^2都是在根号里的

Answer 1

这是双曲线呀．
方程左边表示动点M(x,y)到定点F(1,3)的距离,右边表示动点M(x,y)到直线3x+4y-1＝0的距离的5倍．于是动点M到定点F的距离与它到定直线的距离之比为5,根据双曲线的第二定义知,所求动点轨迹为焦点在(1,3),离心率为5的双曲线!