（2013•河池）已知：抛物线C1：y=x2．如图（1），平移抛物线C1得到抛物线C2，C2经过C1的顶点O和A（2，0），C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D．（1）求抛物线C2的解析式；（2）探究四边形ODAB的

Question

（2013•河池）已知：抛物线C₁：y=x²．如图（1），平移抛物线C₁得到抛物线C₂，C₂经过C₁的顶点O和A（2，0），C₂的对称轴分别交C₁、C₂于点B、D．
（1）求抛物线C₂的解析式；
（2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；
（3）如图（2），将抛物线C₂向m个单位下平移（m＞0）得抛物线C₃，C₃的顶点为G，与y轴交于M．点N是M关于x轴的对称点，点P（-(4)/(3)m，(1)/(3)m）在直线MG上．问：当m为何值时，在抛物线C₃上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？

Answer 1

（1）∵抛物线C2经过C1的顶点O，∴设抛物线C2的解析式为y=x2+bx，∵C2经过A（2，0），∴4+2b=0，解得：b=-2，∴求抛物线C2的解析式为y=x2-2x；（2）∵y=x2-2x=（x-1）2-1，∴抛物线C2的顶点坐标D为（1，-1），当x=1...